Здравствуйте, Александр. Если я правильно поняла , то ребенок уже родился и если это так, то на учет он должен быть поставлен по месту прописки матери. Если Вам еще предстоит это событие, то в роддоме, где Вы будете рожать Вы можете проконсультироваться у врача.
Ну и самый простой выход прописать мать в Екатеринбурге и соответственно ребенка.
Если все эти варианты невозможны, то Вам можно обратиться в детскую поликлинику по месту жительства, где ребенка будет наблюдать педиатр платно.