Добрый день. Механизм возникновения вторичной боли в грудной клетке при кашле- мышечный спазм в межреберных и других мышцах из-за чрезмерной нагрузки на них. Если быть точным, это не совсем невралгия, но часто ограничиваются именно этим диагнозом. В том случае, если нет каких то других причин (плеврита и т.д.)- при прекращении кашля симптоматика действительно проходит самостоятельно. Однако хруст, щелчки и другая симптоматика, которую Вы описываете не вполне характерны, поэтому, если эти явления будут сохраняться, к врачу все же следует обратиться.